Чтение онлайн

а) А + В = С, А + С = А, В + С = В.

b) С + С = С.

Доказательство.

1. Если, согласно аксиомам 2 и 3, А + В = А или В, то эти полярности принимают роль 0. Остаётся А + В = С.

2. Точно так же, если А + С = С, то А принимает роль нуля, но ноль уже определён. Если А + С = В, то 2А = С и 2А = В. Остаётся А + С = А.

3. Подобными рассуждениями получим В + С = В.

4. И окончательно из п.1, п.2 и п.3 будет С + С = С. А + А = В, иначе, если А + А = А, то А превращается в 0, если А + А = С, то это противоречит п.1.

5. Следовательно, А + А + А = 0.

6. Такими же рассуждениями В + В = А и В + В + В = 0.

7. В дальнейшем 3A = 0, 3B = 0, 4А = А, 4В = В.

8. В общем (2n + 3)A = 0, (2n + 3)B = 0, (2n+ 4)A = A, (2n + 4)B = B, но так, что каждые 2А = В, 2В = А.

Хотя в алгебре «действительных чисел» используются отношения а) (+)*(+) = +, б) (+)*(-) = —, в) (-)*(+) = —, г) (-)*(-) = +, но в теории групп уже появляется три полярных объекта а/а = е. Здесь е — единица такая, что (е)*(е) = е, (е)*(а) = а.

Если посмотреть внимательно, то + выполняет роль единицы, но в двухполярном отношении, так, что (+)*(+) = +.

Конечно, в теорию групп вошли понятия из «арифметического опыта», но то, что деление «растягивает» пространство, увеличивая его на одну полярность, никто не заметил. Если бы это математики заметили, то алгебра трёхполярных отношений выглядела бы иначе, чем алгебра действительных чисел. Кстати, именно, на связь с действительным миром нацелились теория групп, кольцо, поле, тело и прочие изобретения «опосля», то есть после опыта в арифметике.

Согласно аксиоме 1 в локе можно взять три полярных объекта А, В, С. Четвёртого не дано. Законы и правила взаимодействий между этими полярностями не станем постулировать или переносить из двухполярной системы отношений, как это делают современные математики, логики, философы и обыденно мыслящие люди. Будем предполагать, что законы взаимодействий могут оказаться иными, чем в интеллекте. Согласно аксиоме 2 взаимоотношениями будут:

а) (А)*(В)*(С); (А)*(А); (В)*(В); (С)*(С); (А)*(В); (А)*(С); (В)*(С).

б) Остальные виды взаимодействий полярных объектов будут производными от перечисленных при установлении законов отношений. Например, (А)*(А)*(В) или (В)*(В)*(С) и.т.п.

4. Соответственно предыдущему параграфу один из трёх объектов займёт место единицы.

Законы отношений между полярными объектами в локе 3 будут:

1. (А)*(В) = 0;

2. (А)*(0) = А;

3. (В)*(0) = В;

4. (А)*(А) = В;

5. (В)*(В) = А;

6. (0)*(0) = 0;

7. (А)*(А)*(А) = (В)*(В)*(В) = 0.

Для краткости последнее запишем: (А)3 = (В)3 = 0.

Доказательство.

Один из объектов, согласно § 3, займёт место единицы 0. Выберем этим объектом полярность С. Тогда, согласно аксиоме 3, можно поставить в соответствие (А)*(В) = 0, так как если (А)*(В) = А, то по свойствам А берёт на себя роль единицы. Но два объекта с одинаковыми свойствами тождественны, то есть двух единиц не дано. Согласно теореме 4 § 3 получим (А)*(0) = А и (В)*(0) = В. Соответственно (0)*(0) = 0. Если (А)*(А) = А, то А принимает свойство единицы, а это исключено. Если (А)*(А) = 0, то это не согласуется с (А)*(В) = 0, так как становится А? В. Остаётся (А)*(А) = В. Точно так же докажем, что (В)*(В) = А. Если объект В заменим в высказывании (А)*(В) = 0 на равноценное выражение (А)*(А) = В, то получим (А)*(А)*(А) = 0. Аналогично докажем что (В)*(В)*(В) = 0.

Пример 7.

В пример можно взять диалектику Гегеля. Если А определить как «добро», а В — как «зло», то поскольку (А)*(В) = 0, то «добро» и «зло» составляют «единство и борьбу». И ещё, (А)*(А) = В выглядит, как «добро оно и есть в себе зло», а из (В)*(В) = А получаем «зло оно и есть в себе добро».

Пример 8.

Из естественных наук можно привести в пример взаимодействие «положительного» позитрона и «отрицательного» электрона, которые аннигилируют в фотон света <math>(е^+ + е^-) = 2?</math>.

В локе 3 будет три изоморфных и равноправных локи.

Доказательство.

Одну систему непротиворечивых отношений мы получили в теореме 5. Роль единицы была задана произвольно объекту С. Равновероятно можно было взять в качестве единицы объекты А или В. Проведя доказательство аналогичное теоремы 5 получим две системы с единицами А и В. В итоге будет три изоморфных и равноправных систем отношений локи 3.

Пример 9.

Из противоположных в единстве «добра» и «зла» в обществе злодеев, злодеяний не бывает. Это означает, что злодейство становится базой единения, единства. Тогда «единство» от предыдущего созидательного общества становится «рядовым» объектом и полежит уничтожению. Это мы видим при распаде СССР, когда «положительные» критерии подверглись осмеянию, то есть стали отрицательными, а бывшее «единство» заменили «демократией». Получилась изоморфная лока 3, где (А)*(0) = В, (А)*(В) = А, (В)*(В) = В, (0)*(0) = А, (0)*(В) = 0. Комментарии найдёте в жизни. Например, из (В)*(В) = В следует «демократия, в демократическом обществе, порождает демократические законы». По причине изоморфизма мышление «демократия» стала орудием насилий. В пример можете взять США.

Любая лока имеет, по крайней мере, столько изоморфных систем отношений, сколько полярных объектов в этой локе.

Доказательство.

Имеется по условию лока с объектами А, В, С, …, Х, в которой роль единицы может занять любой объект. Какой бы не установилась система отношений, число таких систем будет столько, сколько полярных объектов хотя бы потому, что каждый объект может равноправно занять место единицы.

При попытке совместить две изоморфные системы данной локи появится парадокс тождественности всех объектов.

Доказательство.

Для наглядности возьмём изоморфные системы локи 2. Здесь (А)*(В) = А в одной системе и (А)*(В) = В в другой системе. Из чего следует что А? В. Если взять взаимодействующие между собой системы 1а) и 2а), то получим (+)? (-). Это равнозначно тому что «добро оно и есть зло». Аналогично в локе 3. Если, например (А)*(В) = 0, то в изоморфной локе (А)*(С) = 0. Получилось, что А? С. Точно так же получим В? С. В итоге А? В? С. Теорему можно дальше доказать по индукции.

Выводы.