Чтение онлайн

– 257 -

– Я думаю, - заявил Илюша приглядевшись, - что этот кусок сферы образует с плоскостью, на которой он лежит, только прямые углы. Угол А прямой (смотри на картинку!), угол В прямой, и угол С тоже прямой! Следовательно, поверхность шара- сфера, - разрезанная таким образом, дает треугольник, сумма углов которого равняется трем прямым углам. Но как же это может быть? Ведь в настоящем треугольнике сумма углов равна двум прямым углам!.. Впрочем, это треугольник кривой, а если его растянуть на плоскости...

– А ну попробуй растяни!
– сказал Асимптотос, приподняв свой треугольник и подавая его Илюше.
– Только не рвать!

Илюша начал растягивать, но оказалось, что этот странный треугольник не хочет растягиваться. Когда Илюша нажал на него покрепче, он выгнулся в другую сторону, как зонтик под сильным ветром, но растягиваться не соглашался.

– Вот как, Илюша!
– сказал Радикс.
– Учил ты, учил планиметрию, а как до трех прямых дошло, так и запутался!

Ты прими во внимание: все, что ты учил о треугольниках, правильно, пока они на плоскости. И там все евклидовы теоремы правильны. Так и говорится: "евклидова геометрия".

А на шаре мы получаем не-евклидову геометрию. Если взять огромный шар и рассматривать маленькие треугольники, то чем шар больше, тем ближе их геометрия приближалась бы к евклидовой. Если бы радиус шара был безгранично велик, тогда бы и на его поверхности Евклид оказался прав. А на данной сфере в таком треугольнике сумма углов зависит от его площади, тогда как на плоскости это величина постоянная и равна 2d. А это сферический треугольник, но не плоский.

– И существует, - добавил Коникос, - особая сферическая тригонометрия, которая весьма необходима мореплавателям и астрономам. Она даже появилась на свет ранее обычной в одном астрономическом сочинении Клавдия Птолемея, так называемом "Альмагесте", написанном около сто тридцатого года вашей эры в Александрии.

"Так, так, так!
– подумал Илюша.
– Вот почему Фавн говорил об альмагестическом сыре и прямых углах!"

– До Коперника, - продолжал Коникос, - это было самое серьезное и самое авторитетное сочинение по астрономии.

– 258 -

Европейцы узнали его в арабском переводе, и под этим арабским названием "Альмагест" оно и стало известно. Именно там и изложена геоцентрическая теория Птолемея. Настоящее заглавие этого сочинения - "Великое построение математическое". Оно несомненно заслуживает такого названия, ибо долгое время служило на пользу людям.

– Но ведь это же было неверно, - сказал Илюша, - раз он считал, что в центре нашей системы находится Земля, а не Солнце? Мне вспоминается, что у Ломоносова есть даже стихи по этому поводу...

– Какие такие стихи?
– спросил Гадикс.

– Постой-ка, сейчас вспомню, - отвечал мальчик.
– Ага... вот как:

– Возможно, это и так, - отвечал Асимптотос, - в том смысле, что с физической точки зрения естественней считать центром системы Солнце, а все-таки службу "Альмагест" сослужил немалую. И без него было бы не так-то просто построить современную систему. Но система "Альмагеста" уже тем нехороша, что она чересчур сложна. Планета двигалась у Птолемея вокруг Земли не просто по кругу, а по некоторому небольшому кругу, а центр этого круга, в свою очередь, катился по другому, большому кругу, в центре которого находилась Земля. Круги вертелись в разные стороны, да еще с переменной скоростью. Если составить карту звездного неба и нарисовать на ней путь движения какой-нибудь планеты на фоне неподвижных звезд ("планета" ведь и значит "блуждающая звезда"), то окажется, что он представляет собой кривую, которая образует петли. Планета двигается в определенном направлении, затем начинает опускаться, потом как бы идет назад, в "обратном направлении", снова поворачивает и, описав таким образом петлю, вновь начинает двигаться в том же примерно направлении, с которого мы начали.

– 259 -

– Можно сказать еще, - добавил Коникос, - что греческим ученым казалось, что все планетные движения можно объяснить равномерными движениями по кругам. Но это не удавалось. Поэтому и была создана система Птолемея, то есть сложная система кругов (так называемых эпициклов и деферентов), которая имела в виду воссоздать теоретически эти петли планетных движений, что ей и удалось. Это придумал Аполлоний Пергейский, наш великий покровитель. Однако даже и эта сложная система не всегда давала правильные решения при отыскании места планеты на небе в тот или иной момент, и приходилось иногда вводить еще и третий круг. Рассказывают, что король Кастилии Альфонс Мудрый (XIII век нашей эры), твердо веривший, что еврейский бог некогда из ничего "сотворил" мир в шесть дней, ознакомившись с системой Птолемея, воскликнул: "Если бы я присутствовал при сотворении мира, я бы посоветовал господу богу устроить его как-нибудь попроще!" Александрийские астрономы, впрочем, не задавались целью определить, как двигаются планеты в трехмерном пространстве. Эта мысль пришла людям в голову много позже. Александрийцы были довольны и тем, что с календарем у них на небесном своде выходит все правильно. Коперник, однако, подошел ко всей задаче с точки зрения пространственной. И тогда ему не так уж было трудно объяснить, что на самом деле планета никаких Птолемеевых петель не описывает, а мы их видим потому, что смотрим на планету из различных точек в мировом пространстве. Если же смотреть на планету не с Земли, а с Солнца, то никаких петель мы не заметим.

– Понял?
– спросил Радикс.

– Не-не... очень...
– признался Илюша.

– 260 -

– А мы сейчас тебе расскажем. Ты смотришь с Земли на Солнце и на планету. Солнце за год обойдет окружность вокруг тебя, - тут все просто. Но ведь планета ходит не вокруг тебя, а вокруг Солнца. Следовательно, когда ты смотришь с Земли, ты видишь, как планета, двигаясь вокруг Солнца, вместе с ним двигается вокруг тебя. И выходит, что она совершает вокруг тебя нечто вроде винтовой линии. Ты смотришь на нее сбоку - вот и получаются петли. Ну как? Дошло?

– Как будто дошло, - отвечал Илюша.
– Но ведь мы считаем, что не Солнце ходит вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца...

– Чтобы понять, что ты будешь "видеть", нет нужды становиться на эту "точку зрения".

– Ведь дело-то не так уж хитро, - добавил Коникос, - если исходить из движения Земли по орбите. И все это легко выяснить на опыте.

– 261 -

Он махнул рукой, и в домике стало темно. Перед стеноп повис в воздухе небольшой еле светящийся шарик, а в руке у Коникоса оказался другой, испускавший довольно яркий свет, так что слабо светящийся шарик отбрасывал тень на стену.