Чтение онлайн

Раскрываем наугад любой том БСЭ и считаем число букв, цифр и знаков, которое размещается на странице. Округленно подсчет дает 6000. Следовательно, если переписать эту страницу на двоичный алфавит, то есть покрыть ее унылым набором из «да» и «нет», а практически пишут 0 и 1, то общее их число будет 6 x 6000 = 36 000. (При том же шрифте и формате это потребует уже шести страниц.)

Если бы все буквы, цифры и другие знаки встречались в тексте одинаково часто, то количество информации на одной странице БСЭ было бы равно числу двоичных знаков, то есть составляло 36 000 бит. Но, как показал Клод Шеннон, если одни символы встречаются чаще, а другие реже, то количество информации в таком тексте падает. Учет этого обстоятельства для русского языка уменьшает количество информации на нашей странице, испещренной только нулями и единицами, приблизительно в три раза.

Таким образом, одна страница БСЭ содержит лишь 12 000 бит информации. Считая среднее число страниц равным 650, получаем объем информации в одном томе 7 800 000 бит, а во всех 51 томах округленно 400 миллионов бит (4 · 108 бит).

О достоинствах бита мы говорили: это простота и надежность; и в этом смысле он друг человека (а возможно, и других разумных существ, если они есть) Но этот друг может стать, и частично уже стал, врагом человека. Об этом красноречиво свидетельствует экспонента, по которой растет армия бит во времени.

Их становится так много, что в этих джунглях из бит можно заблудиться. Ведь в общую копилку человеческих знаний непрерывно вносят свою долю миллионы людей, и ее «золотой фонд» растет с колоссальной скоростью. Число бит в копилке достигло астрономической величины. И ориентироваться даже на небольшом участке этой копилки становится все труднее и труднее.

Ситуация напоминает сказку К. Чуковского, когда девочка Женя пожелала иметь все-все игрушки мира и чуть-чуть не стала жертвой их нашествия.

Анализ роста основных показателей земной цивилизации — потребляемая энергия и вещество, народонаселение, объем научной и технической информации и т. д. — за ряд последних столетий показывает, что он происходит по так называемой экспоненте. Что это значит?

Снег подтаивает. Вы находитесь на верху крутого склона. Слепили снежок, пустили его вниз и наблюдаете, как он катится. Снежок быстро облипает снегом и растет, как на дрожжах: чем больше его масса, тем больше на него налипает снега и тем быстрее он разрастается. В этом и есть вся премудрость экспоненты, ее закон.

Сам закон получается вот откуда. Обозначим нарастающую массу нашего снежного кома буквой игрек (у), тогда скорость ее нарастания есть производная массы по времени, то есть dy/dt. Если обходиться без высшей математики, то можно эту же скорость вычислить, деля прирост массы кома у на время t, за которое он произошел: dy/dt.

Экспоненциальная зависимость требует прямой пропорциональности в каждый момент времени между растущей массой кома у и скоростью налипания на ком снега

Следовательно, общее условие прямой пропорциональности запишется так:

Если такая зависимость справедлива, например, для народонаселения планеты, то с увеличением его, скажем, в три раза скорость его прироста тоже должна возрасти в три раза. Это, в свою очередь, ускорит дальнейшее нарастание численности населения и, соответственно, пропорциональное нарастание скорости его прироста и т. д.

Если ничто не нарушит прогресса с такой прямой пропорциональностью, то у может достичь сколь угодно больших величин.

В примере со снежным комом естественным ограничением явится длина снежного склона.

Если склон очень длинен, например, вы пустили снежок с вершины или седловины Эльбруса, то при больших значениях у сильно возрастет сопротивление воздуха, его движение замедлится, скорость налипания y/t упадет, нарастание кома замедлится, прямая пропорциональность нарушится.

Теперь естественно спросить, по какому же закону во времени должна нарастать масса нашего снежного кома у, чтобы была прямая пропорциональность между y и y/t?

Оказывается, есть только одна удивительная функция, которая при всех значениях пропорциональна своей производной, удовлетворяющая нашему уравнению. Вот она:

где у0 — начальная масса нашего кома (снежка) в момент t = 0, а — постоянный коэффициент, зависящий в нашем примере от крутизны склона и состояния снега.

Графическое изображение этой зависимости и получило название экспоненты.

Для нее характерно: при малых значениях величины у она нарастает очень медленно и ползет вверх, как черепаха, но по мере увеличения у кривая все круче забирает вверх и при больших у, как ракета, уходит ввысь.

Нарастание какой-либо величины по такому закону и получило название экспоненциального.

Кривая эта, спокойно занимая свое скромное место в гигантском арсенале математических функций, и не подозревала, что ей уготована великая честь — определять развитие основных показателей земной цивилизации (в том числе и самой математики).

Теперь эта роль вскрыта и ее загадочное «имя» — экспонента — стало очень популярно и замелькало в книгах, журналах, докладах.

Рядом с двумя гигантами, на которых стоял ньютоновский классический мир, — Массой и Энергией — в последние десятилетия был обнаружен третий, не менее могучий, — Информация. Кибернетика и теория информации открыли глаза людям на этого гиганта. Нет живого организма, в котором не бежали бы по внутренним каналам биты информации, нельзя построить умную машину, в которой не сновали бы те же биты, несущие команды управления и информацию о ее состоянии, нельзя представить себе сообщества разумных (людское, некоторые относят сюда и дельфинье) и неразумных (муравьи, пчелы и др.) существ без своих систем связи. Можно даже всю нашу земную цивилизацию рассматривать как единую кибернетическую систему, как систему регулирования с огромным числом элементов (например, каждый человек — один элемент) и сложной обратной связью.