Программирование на языке Ruby, Фултон Хэл

Программирование на языке Ruby

на обложку

Фултон Хэл

Шрифт:

dm = Matrix.diagonal(2,3,7) # Matrix[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,7]]

Метод

zero

создает нулевую матрицу заданной размерности (все элементы равны 0):

zm = Matrix.zero(3) # Matrix[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]

Понятно, что методы

identity

scalar

diagonal

zero

создают квадратные матрицы.

Чтобы создать матрицу размерности 1xN или Nx1, воспользуйтесь методом row_vector или column_vector соответственно.

а = Matrix.row_vector(2,4,6,8) # Matrix[[2,4,6,8]]

b = Matrix.column_vector(6,7,8,9) # Matrix[[6],[7],[8],[9]]

К отдельным элементам матрицы можно обращаться, указывая индексы в квадратных скобках (оба индекса заключаются в одну пару скобок). Отметим, что не существует метода

[]=

. По той же причине, по которой его нет в классе Fixnum: матрицы — неизменяемые объекты (такое решение было принято автором библиотеки).

m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6]]

puts m[1,2] # 6

Индексация начинается с 0, как и для массивов в Ruby. Возможно, это противоречит вашему опыту работы с матрицами, но индексация с 1 в качестве альтернативы не предусмотрена. Можно реализовать эту возможность самостоятельно:

# Наивный подход... не поступайте так!

class Matrix

alias bracket []

def [] (i,j)

bracket(i-1,j-1)

end

m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

p m[2,2] # 5

На первый взгляд, этот код должен работать. Большинство операций над матрицами даже будет давать правильный результат при такой индексации. Так в чем же проблема? В том, что мы не знаем деталей внутренней реализации класса

Matrix

. Если в нем для доступа к элементам матрицы всегда используется собственный метод

[]

, то все будет хорошо. Но если где-нибудь имеются прямые обращения к внутреннему массиву или применяются иные оптимизированные решения, то возникнет ошибка. Поэтому, решившись на такой трюк, вы должны тщательно протестировать новое поведение.

К тому же необходимо изменить методы

row

vector

. В них индексы тоже начинаются с 0, но метод

[]

не вызывается. Я не проверял, что еще придется модифицировать.

Иногда необходимо узнать размерность или форму матрицы. Для этого есть разные методы, например

row_size

column_size

Метод

row_size

возвращает число строк в матрице. Что касается метода

column_size

, тут есть одна тонкость: он проверяет лишь размер первой строки. Если по каким-либо причинам матрица не прямоугольная, то полученное значение бессмысленно. Кроме того, поскольку метод

square?

(проверяющий, является ли матрица квадратной) обращается к

row_size

column_size

, его результат тоже нельзя считать стопроцентно надежным.

m1 = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

m2 = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8]]

m1.row_.size # 3

m1.column_size # 3 m2.row_size # 3

m2.column_size # 3 (неправильно)

m1.square? # true

m2.square? # true (неправильно)

Решить эту мелкую проблему можно, например, определив метод

rectangular?

class Matrix

def rectangular?

arr = to_a

first = arr[0].size

arr[1..-1].all? {|x| x.size == first }

end

Можно, конечно, модифицировать метод

square?

, так чтобы сначала он проверял, является ли матрица прямоугольной. В таком случае нужно будет изменить метод

column_size

, чтобы он возвращал

nil

для непрямоугольной матрицы.

Для вырезания части матрицы имеется несколько методов. Метод

row_vectors

возвращает массив объектов класса

Vector

, представляющих строки (см. обсуждение класса

Vector

ниже.) Метод

column_vectors

работает аналогично, но для столбцов. Наконец, метод

minor

возвращает матрицу меньшего размера; его параметрами являются либо четыре числа (нижняя и верхняя границы номеров строк и столбцов), либо два диапазона.

m = Matrix[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[6,7,8,9]]

rows = m.row_vectors # Три объекта Vector.

cols = m.column_vectors # Четыре объекта Vector.

m2 = m.minor(1,2,1,2) # Matrix[[6,7,],[7,8]]

m3 = m.minor(0..1,1..3) # Matrix[[[2,3,4],[6,7,8]]

К матрицам применимы обычные операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Для выполнения некоторых из них должны соблюдаться ограничения на размеры матриц-операндов; в противном случае будет возбуждено исключение (например, при попытке перемножить матрицы размерностей 3x3 и 4x4).

Поддерживаются стандартные преобразования:

inverse

(обращение),

transpose

(транспонирование) и

determinant

(вычисление определителя). Для целочисленных матриц определитель лучше вычислять с помощью библиотеки

mathn

(раздел 5.12).

Класс

Vector

— это, по существу, частный случай одномерной матрицы. Его объект можно создать с помощью методов